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抽象代数学におけるマグマ または亜群（あぐん、）は、演算によって定義される種類の基本的な代数的構造であり、集合 ''M'' とその上の二項演算 ''M'' × ''M'' → ''M'' からなる組をいう。マグマ ''M'' における二項演算は ''M'' において閉じていることは要求するが、それ以外の何らの公理も課すものではない。 このような構造に対して「マグマ」という呼称を導入したのはニコラ・ブルバキである〔フランス語で "magma" は（複数の意味があるが）「ゴチャゴチャ」「支離滅裂」であるという意味である。フランスの数学者集団であるブルバキが「二項演算が定義されているだけの集合」にマグマと名づけて言及したのは、（群や環とは違い）そのような取り留めの無い広範な概念にどのような整理をつけて扱えばよいかわからないといったことが念頭にあってのことであろう。〕。旧来はオイステイン・オアによる用語で亜群 と呼ばれていたもので、現在でもしばしばそのように呼ばれる。ただし、それとは別に圏論において「亜群」("groupoid") と呼ばれる概念があるので、それと混同してはならない。 == 定義 == マグマは集合 ''M'' と、''M'' のどの二元 ''a'', ''b'' に対しても ''a'' • ''b'' で表される別の元を対応させる二項演算 "•" を対として考える。ここで記号 • は適当に定義された何らかの演算というのを一般に表すためのプレースホルダである。集合と演算の組 (''M'', •) がマグマと呼ばれるためには、マグマの公理として知られる条件 * 演算について閉じていること: ''M'' の任意の元 ''a'', ''b'' に対して、その演算結果 ''a'' • ''b'' が再び ''M'' に属する。 を満足しなければならない。演算が明らかで紛れの虞の無いときは、演算を落として台集合の記号のみによってマグマ ''M'' などという。（しばしば中置記法に従う）二項演算 • は、マグマ ''M'' における乗法とも呼ばれ、このときの演算結果 ''a'' • ''b'' は ''a'' と ''b'' との積という〔数の乗法および積の用語を流用したものではあるが、一般にはそれらの概念と直接的な関係は無い。〕。また、誤解の虞が無いならば積 ''a'' • ''b'' は演算記号を省略してしばしば ''ab'' と書かれる。 マグマ (''M'', ∗) に対し、台となる集合 ''M'' の部分集合 ''N'' が ''M'' の演算 ∗ に関するマグマを成すならば、マグマ (''N'', ∗) を ''M'' の部分マグマ という。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「マグマ (数学)」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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